Аксель Иванович Берг родился в 1893 г. в Оренбурге в семье военнослужащего. Русский.
Окончил Морской корпус. Во время первой мировой войны и Октябрьской революции был штурманом подводной лодки, на фронтах гражданской войны — командиром подводной лодки Красного Балтийского флота. После окончания в 1925 г. Военно-морской академии преподавал в Ленинградском электротехническом институте, затем в Военно-морской академии.
В 1929 г. А.И. Бергу присвоено звание профессора. С 1932 г. он начальник НИИ ВМС, заместитель наркома электропромышленности, заместитель председателя Совета по радиолокации, директор Института радиотехники и электроники Академии наук СССР. В 1943 г. избран членом-корреспондентом, а в 1946 г. — действительным членом Академии наук СССР. В 1953–1957 гг. был заместителем Министра обороны СССР. В 1959–1965 гг. — председатель Научного совета по комплексной проблеме «Кибернетика» при Президиуме Академии наук СССР, где много сделал для развития и расширения применения электроники и вычислительной техники в различных областях народного хозяйства.
Награжден четырьмя орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-ой степени, тремя орденами Красной Звезды и многими медалями. Звание Героя Социалистического Труда академику А.И. Бергу присвоено 10 ноября 1963 г. за выдающиеся заслуги в развитии радиотехники и в связи с 70-летием со дня рождения.
В 1957 году во время учебы в Военно-воздушной академии на выпускном курсе автору этих строк довелось слушать доклад на тему: «Развитие радиоэлектроники в СССР и за рубежом». С сообщением выступил заместитель Министра обороны адмирал А.И. Берг. На трибуну вышел немолодой, но стройный, подтянутый адмирал. Своим интересным рассказом, эрудицией во всех областях науки он буквально заворожил аудиторию. После доклада слушатели просили адмирала рассказать о себе подробнее. И здесь уже пошла непринужденная беседа, в которой он поведал много интересного из своего большого жизненного опыта строевого офицера,