Егор Барановский родился 27 ноября 1821 года в Могилевской губернии в семье помещика.Окончил Императорское училище правоведения и поступил на службу в отделение 3 департамента Правительствующего Сената с чином титулярного советника в июне 1840 года. Далее его карьера складывалась следующим образом:
сентябрь 1841 г. — младший секретарь канцелярии министра юстиции;
1845 г. — назначен к исправлению должности старшего члена Таганрогского коммерческого суда;
1846 г. — произведен в надворные советники;
май 1847 г. — возвращен в Министерство юстиции; июнь 1847 г.— обер-секретарь 7 департамента Правительствующего Сената;
июль 1847 г. — правитель канцелярии Рижского, Лифляндского и Эстляндского генерал-губернатора;
1850 г. — переведен в Петербург, в министерство внутренних дел. В том же году перемещен в распоряжение Виленского, Гродненского, Минского и Ковенского генерал-губернатора;
июнь 1851 г. — вновь возвращен в Петербург в МВД, где служил чиновником особых поручений;
июль 1852 г. — произведен в статские советники;
18 июня 1853 года статский советник, чиновник особых поручений при Министерстве внутренних дел был направлен в Уфу оренбургским вице-губернатором. С 1858 по 1861 год Барановский служит в Уфе гражданским губернатором. В то время в России проводилась подготовка к отмене крепостного права, разрабатывались уставные грамоты. В декабре 1858 года в Уфе открывается губернский дворянский комитет по устройству быта помещичьих крестьян. Губернатор развил кипучую деятельность по проведению в жизнь крестьянской реформы. Он прослыл защитником крестьянского сословия в ущерб дворянам-помещикам. Это многим не нравилось, и в 1862 году Барановского перевели губернатором в Саратов. Но и там он продолжал проводить свою линию.
За время службы Барановский был награжден: орденами Св. Анны 2 ст., Св. Владимира 3 ст., медалями — темно-бронзовой на Владимирской ленте в память войны 1853–1856 годов; золотой — за труды по освобождению крестьян, учрежденной 17 апреля 1861 года; знаком отличия о беспорочной службе XX лет.
Барановский сыграл важную роль в жизни многих представителей политической ссылки в крае, в частности польского поэта Эдварда Желиговского (Антония Совы). Т. Шевченко подарил ему свой автопортрет. Переведенный в 1861 губернатором в Саратов, вскоре вышел в отставку и круто сменил характер своей деятельности: стал агентом Российского общества пароходства и торговли в Мессине (Италия), совершил кругосветное путешествие через Суэцкий канал для изучения перспектив торговли с Индией и Китаем, опекал учебные и благотворительные учреждения.
Барановский оставил воспоминания о службе в Оренбуржье. В Государственном архиве Оренбургской области хранится его обширный личный архив.